ÖNERME ve ÖNERME TÜRLERİ

Doğru ya da yanlış olsa da herhangi kesin bir yargı bildiren (Örn: "Duvar sarıdır") cümledir. Her önerme cümledir ama her cümle önerme değildir. Emir, dua, istek ve soru tipindeki cümlelerle, adlar, sıfatlar… önerme olamazlar. (Örn: "Duvar sarı olmalıdır"; “Umarım duvar, sarıya boyanmıştır”; “Duvar, sarı mıdır?”…)
Her önerme, yüklenilen (özne), yüklenen (yüklem) ve bir de bağ (kopula, özneyi yükleme bağlayan bağlaç) bulunur.

Örneğin : Duvar, sarıdır



1- Önerme Çeşitleri



a. Yargının Niteliğine Göre Önermeler

– Olumlu ve Olumsuz Önermeler: Önermenin yükleminin niteliğine göre değerlendirilmesidir. Buna göre, şayet yüklem, özneye bir özellik ekliyorsa (“Ali, çalışkandır.”; “Pasta, çikolatalıdır.”; “Bütün kadınlar, güzeldir.”) Olumlu; şayet yüklem, özneden bir özellik çıkarıyorsa (“Ali, çalışkan değildir.”; “Masa burada değildir.”; “Hiçbir kadın, çirkin değildir.”) Olumsuz Önermedir.

Uyarı : Bu önermeleri değerlendirirken anlama değil biçime bakılır.

Örneğin : “Ali, çalışkan değildir.” (Olumsuz)
“Ali, tembeldir.” (Olumlu)


b. Yargının Sayısına Göre Önermeler– Basit (Yüklemli, Kategorik) Önermeler: Şayet bir önerme, tek bir yargı taşıyorsa basit önermedir. Basit önermeler, sadece özne ve yüklemden oluşurlar. Ancak bazı durumlarda özne ve yüklem açıklamalı verilmiştir. Bunlara, Karmaşık Önermeler de denir. Yine de tek bir özne ve yüklem bulunduğu için karmaşık önermeler, basit önermeler içerisinde değerlendirilirler.

Örneğin : “Uzay, fethedilmiştir.” (Basit)
“Tarih boyunca insanların ilgisini çeken uzay, meraklı insanlar tarafından fethedilmiştir.” (Karmaşık)


– Bileşik Önermeler: Birden fazla yargı taşıyan önermelere denir. Bileşik önermeler, bileşikliği taşıdıkları eklerle açıkça belli olan önermeler ve bileşikliği hiç ek taşımadıkları için gizli olan önermeler olarak ikiye ayrılırlar.


I) Bileşikliği açıkça belli olan önermeler
Koşullu Önermeler : Bu önermeler, iki basit önermenin “ise” bağlacıyla birleştirilmesiyle oluşur. Bunun sonucunda “ön bileşen” ve “art bileşen” ortaya çıkar. Ancak bu birleştirmede eğer, bağlaç art bileşenin olup-olmama koşulunu ön bileşene bağlıyorsa Bitişik Koşullu Önerme; eğer bağlaç ön bileşenle art bileşenden birini seçip diğerini yok ediyorsa Ayrık Koşullu Önermedir.Örneğin : “Çok çalışırsa, istediği bölümü kazanır.” (Bitişik)
“Kazanamamışsa, gerektiği kadar çalışmış değildir.” (Bitişik)
“Ya Marmara’yı ya da Ege’yi kazanacağım” (Ayrık)


Bağlantılı Önermeler : Birbirlerine olumlu ya da olumsuz olarak bağlanmış önermeler topluluğuna de-nir.

Örneğin : “Bu yaz hem gezeceğim hem de bol bol dinleneceğim.” (Olumlu – Bağlantılı)
“Kışın ne gezdim ne de dinlendim.” (Olumsuz – Bağlantılı)


Nedenli Önermeler : Ön bileşenin, art bileşenin nedeni olduğu önermelerdir. Bu önermelerde bağlantı genelde neden bildiren “çünkü” bağlacıyla yapılır.

Örneğin : “Hasta olacaksın; çünkü kendine hiç iyi bakmıyorsun.”
“Gitmeni uygun bulmuyorum, yani gitmeni istemiyorum.”


Ekli Önermeler : Bu önermeler, “ama”, “fakat”, “mamafih”, “lâkin” gibi eklerle birbirine bağlanmış basit önermelerden oluşur.

Örneğin : “İstediğin yere kaçabilirsin; ama benden sak-lanamazsın.”
“Herkes trenden indi; lâkin o inmedi.”


II) Bileşikliği gizli olan önermeler
Bu tür önermelerin bileşiklikleri biçimlerinden değil, anlamlarından çıkartılır.
Özgülü Önermeler : Yükleminde bildirilen eylemin sadece özneye ait olduğunu bildiren önermelere denir. Bu önermelerde gizli bir “onların dışındakiler de bu özellik bulunmaz” anlamı vardır.

Örneğin : “Bu matineye yalnız kadınlar girebilir.” (Kadın olmayanlar giremez.)
“Ancak çalışanlar kazanacaktır.” (Çalışmayanlar kazanamayacaktır.)


Çıkarmalı Önermeler : Özne ve yüklemin birbirine “dışında”, “hariç” kavramlarıyla bağlanır. Böylece yüklemdeki eylem, öznenin dışında öznenin ait olduğu kaplamın geneline yayılmıştır. Bu önermelerde “yüklemin yüklediği özelliğin tam tersi öznede bulunur” ifadesi gizli olarak bulunmaktadır.

Örneğin : “Seninle ilişkimiz hariç, tüm ilişkilerimde yalan söyledim.” (Seninle ilişkimde yalan söylemedim)
“Çikolatalı pasta dışında pasta yemem.” (Çikolatalı pasta yerim)


Karşılaştırmalı Önermeler : İçlerinde “en”, “en çok”, “daha çok” gibi ifadelerle kurulan önermelerdir. Bu önermelerde “Öznenin bulunduğu gruptaki diğer elemanlar yüklemin ifade ettiği özelliği barındırırlar.” ifadesi ile “ama özne, en çok barındırır.” ifadesi gizli olarak bulunmaktadır.

Örneğin : “Bu olaya en çok o şaşırdı.” (Diğerleri de şaşırdı)
“Bu araba en hızlısıdır.” (Diğer arabalar da hızlıdır.)


Sınırlandırıcı Önermeler : Öznenin yüklemde ifade edilen özelliği nereye veya ne zamana kadar taşıdığını/taşıyacağını belirten önermelerdir. İfade edilen an-lamın tam tersini gizli olarak taşımaktadır.

Örneğin : “Bu takım, son dört maçtır galibiyet yüzü görmedi.” (Dört maç öncesine kadar galibiyet alabiliyordu.)
“17 Ağustos’tan sonra her şey değişti.” (17 Ağustos’tan önce her şey başkaydı.)


c. Yargının Kipliğine Göre Önermeler
Bu tür önermelerin ortak özelliği basit önerme olmalarıdır. Öznenin yüklem ile ilişkisini bildirmektedir. Ancak, biçime değil de anlama göre değerlendirme yapıldığı için, kimilerince mantığın konusu dışında tutulmuştur.
– Yalın (Assertorik) Önermeler: Öznenin yüklemi deney ve gözlemle ispatlanmış bir şekilde kendisinde taşıdığının ifade edildiği önermelerdir.

Örneğin : “İnsan, omurgalıdır.”


– Zorunlu (Apodiktik) Önermeler: Öznenin yüklemi zorunlu bir şekilde taşıdığını ifade eden önermelerdir.

Örneğin : “Başarı isteyenlerin, sorumlu olması gerekir.”


– Mümkün (Problematik) Önermeler: Öznenin yüklemde belirtilen özelliği olasılık olarak taşıyabildiğini ifade eden önermelerdir.

Örneğin : “Ayça bugün buraya gelebilir.”

kara delik

Kara delik “çekimsel tekillik” denilen bir noktaya konsantre olmuş bir kütleye sahiptir. Bu kütle "kara deliğin olay ufku" denilen ve sözkonusu tekilliği merkez alan bir küreyi oluşturur. Bu küre, kara deliğin uzayda kapladığı yer olarak da düşünülebilir. Kütlesi Güneş'imizin kütlesine eşit olan bir kara deliğin yarıçapı yalnızca yaklaşık 3 km'dir

Kara delik diğer astrofizik cisimleri gibi bir astrofizik cisimdir. Doğrudan gözlemlenmesinin çok güç olmasıyla ve merkezî bölgesinin fizik kuramlarıyla tatminkâr biçimde tanımlanamaz oluşuyla nitelenir. Merkezî bölgesinin tanımlanamayışındaki en önemli etken, merkezinde bir "çekimsel tekilliği" içeriyor olmasıdır. Bu çekimsel tekillik, ancak bir “kuantum çekimi” kuramıyla tanımlanabilir ki, günümüzde böyle bir kuram bulunmamaktadır. Buna karşılık, uygulanan çeşitli dolaylı yöntemler sayesinde, yakın çevresinde hüküm süren fiziksel koşullar ve çevresi üzerindeki etkisi mükemmel biçimde tanımlanabilmektedir.

Bir kara delik daima, sıfır olmayan bir kütleye sahiptir. Buna karşılık diğer iki özellikleri olan açısal momentumu (rotasyon) ve elektriksel yükü, sıfır ya da sıfır olmayan bir değerde olabilirler. Bu hallerin değişik değerlerde bir araya gelmesi dört kara delik türünü belirler.
Açısal momentum ve elektriksel yük sıfır değerliyse "Schwarzschild kara deliği" türü sözkonusudur. Bu ad 1916’da bu tür nesnelerin varlığı fikrini Einstein alan denklemlerinin çözümleri olarak ortaya atmış Karl Schwarzschild’a ithafen verilmiştir.
Kara deliğin elektriksel yükü sıfır olmayıp açısal momentumu sıfır olduğu takdirde "Reissner-Nordström kara deliği" türü sözkonusu olur. Bilinen hiçbir süreç böyle sürekli bir elektriksel yük içeren sıkışmış bir cisim üretmek olanağı vermediğinden, bu tür kara delikler varsa bile, astrofizikte pek ilgi odağı olmamaktalar. Bu elektriksel yük, karadeliğin çevresinden alacağı zıt elektrik yüklerinin emilmesiyle zamanla dağılabilir. Sonuç olarak, "Reissner-Nordström kara deliği" doğada mevcut olma olasılığı pek bulunmayan teorik bir cisimdir.
Kara deliğin bir açısal momentumu olup (kendi ekseni etrafında dönüyorsa) elektriksel yükü olmadığı takdirde "Kerr kara deliği" türü sözkonusu olur. Bu ad, 1963’te bu tür cisimleri tanımlayan formülü bulmuş olan Yeni Zelanda’lı matematikçi Roy Kerr’in adına ithafen verilmiştir. Reissner-Nordström ve Schwarzschild kara delik türlerinin aksine, Kerr kara deliği türü astrofizikçiler için önemli bir ilgi odağı olmuştur; çünkü kara deliklerin oluşum ve evrim örnekleri onların çevrelerindeki maddeyi bir "katılım diski"  aracılığıyla emme eğiliminde olduklarını ve maddelerin katılım diskine kara deliğin dönüş yönünde spiral çizerek düştüklerini göstermektedir. Böylece madde, kendisini yutan kara deliğin açısal momentumuyla bir ilişki halinde olmaktadır. Bu durumda, astronominin ilgilenebileceği kara delikler yalnızca Kerr kara delikleridir.
Bununla birlikte, bu kara deliklerin, açısal momentumlarının iyice zayıfladığı hallerde, doğal olarak, Schwarzschild kara deliklerini andırmaları mümkündür.
Dördüncü tür, Kerr kara deliğinin elektriksel yüke sahip olduğu türdür. Buna Kerr-Newman kara deliği türü denir. Bu türe de var olma olasılığı çok zayıf olduğundan pek ilgi gösterilmemektedir.

Bulanık Mantık

Bulanık mantık 1960’ların ortalarında Lotfi Zadeh tarafından iki değerli mantık ve olasılık teorisine alternatif olarak geliştirilmiştir. Bulanık mantıkçılara göre iki değerli mantık ve kümeler teorisi daha genel çok değerli bir teorinin özel halidir. Zadeh (1965) bulanık kümeleri ve bulanık mantığı şu şekilde tanımlamaktadır: "Bulanık sistemlerde temel düşünce bulanık mantıkta doğruluk değerleri (veya bulanık kümelerde üyelik değerleri) 0 ile 1 arasında değişen değerlerdir ki burada 0 mutlak yanlış, 1 de mutlak doğru olmaktadır."
Doğal dilde kullandığımız birçok cümlede “az”, “çok”, “orta” gibi kalitatif niceleyiciler kullanıyoruz. Bu tür cümleleri bulanık mantığın gösterimi ile ifadelendirmek daha kolay olmaktadır. Bulanık mantıkta “Ahmet yaşlıdır” ve “Bugün hava sıcaktır” cümlelerindeki “yaşlı” ve “sıcak” ifadelerine iki değerli mantıktaki gibi “doğru” veya” yanlış” yerine 0 ile 1 arasında değer verilebilmektedir.

Bulanık mantığın formel tanımları

X, elemanları x’ler olan bir nesneler kümesi olsun, yani X = ( x ). X’in içinde bir A bulanık kümesi bir üyelik fonksiyonu mA(x) ile karakterize edilir. Bu fonksiyon X içindeki her nesneyi, 0 ile 1 arasındaki bir reel sayıya [0,1] tekabül ettirir. Yukarıdaki örnekte A, yaşlı insanlar kümesi olabilir. Ahmet de X insanlar genel kümesinin bir üyesi olarak yaşlı insanlardan biri olabilir, ki A’daki üyelik derecesine göre üyelik değeri [0,1] reel sayılar aralığında yer alır.
mA(x) değeri 1’e yaklaştığında x’in A içindeki “üyelik derecesi” artar. Bütün x’ler için mA(x) = 0 ise, A boş bir küme olur ve bütün x’ler için mA(x) = mB(x) olduğunda da A=B olur. Bulanık kümelerle ilgili tarifler de şöyledir:

m(karşıt A) = 1 – mA.

Eğer X’in bütün x’leri için mC(x) = MAX[mA(x), mB(x)] ise, C, A ve B’nin birleşimidir.
Eğer X’in bütün x’leri için mC(x) = MIN[mA(x), mB(x)] ise, C, A ve B’nin arakesitidir.

Çok Çözülem Teorem İspatlama

Çözülüm teorem ispatlama, mantık teoremlerinin ispatlanması için A. Robinson tarafından geliştirilmiş bir tekniktir. Bu tekniğin esası şudur:
Eğer “veya” bağı ile bağlı P₁, ..., P_n önermelerinden bir Q önermesi dedüktif olarak çıkarılabiliyorsa, o zaman Q'nun değillemesini bu önermelere “ve” bağı ile kattığımız zaman bir çelişki elde ederiz. Sembollerle gösterecek olursak:

...çıkarımı geçerli ise,

...bir çelişkidir.
Bu yöntemin kullanılabilmesi için, P₁, ..., P_n önermelerinin, eşdeğerlik dönüşümleri kullanılarak “birleşimli normal biçim” denilen bir biçime getirilmesi gerekir. Bu biçim sadece “değil”, “ve” ve “veya” mantıksal bağlarını içerir.

Brown hareketi ve istatistiksel fizik

1850’lerde İngiliz botanikçisi Robert Brown, mikroskoplarla polenleri incelerken, taneciklerin su içinde gelişi güzel sıçramalarla devinim içinde olduğunu gözlemlemişti ancak bu gözlem 1905’e dek açıklamasız kalır.Molekül kavramı yeni değildi; ancak en güçlü mikroskop altında bile görülemeyecek kadar küçük olan molekküllerin varlığı ilk kez bu açıklamayla kanıtlanmış oluyordu.
Ona göre asıltının içinde bulunduğu su, Maxwell ve Boltzman kinetik kuramı gereği hareket eden molekülerden oluşuyorsa asıltı parçacıklar dözlendiği gibi titreşirler.Su içindeki bütün cisimler her yönden ve sürekli olarak moleküllerle itilirler
Einstein hareket ile molekül büyüklüğü arasındaki matematik ilişkiyi saptamış ve böylece molekül ve atomların büyüklüğünü hesaplamak mümkün olmuştu Bu açıklamadan üç yıl sonra Perrin, Brow hareketi üzerinde deneyler yaparak Einstein’ın hesaplarını doğruladı.

özel görelilik kuramı

Özel görelilik kuramı

19. yüzyılın sonlarında Michelson-Morley deneyi, ses ve başka dalga olaylarının tersine, ışık hızının referans sistemine göreceli olmadığını göstermişti. O dönemde sesin hava aracılığıyla yayıldığı gibi ışığın da esir denen gizemli bir ortamda yayıldığı düşünülüyordu
Einstein ışık hızının sabit olduğunu ve ışığın yayılması için esir ortamının gerek olmadığını ve mekan zaman ve hareketin izafi olaylar olduğunu düşündü Çalışmalarının sonucuna varırken iki ilkeyi varsaydı: görelilik ilkesi sabit hızla hareket eden bütün gözlemciler için geçerlidir ve ışığın hızı bütün gözlemciler için c'dir.Einstein'ın kuramı ile sabit hızla hareket eden iki gözlemcinin matematik hesap ile aynı olayın gözlemcilere göre yer ve zamanı belirlenebiliyor. Bu kuram, Newton'un her yerde aynı işleyen, herkes için aynı "mutlak zaman" fikrini yıkıyordu.E=mc² fikri bu kuramdan çıkmıştır.

olasılık kuramı

Olasılık kuramı rastgele olayların analizi ile ilgilenen bir matematik bilim dalıdır.^[1] Olasılık kuramının ana öğeleri rassal değişkenler, saf rassal süreçler, olaylar olarak sayılabilir. Bunlar ya tek olarak ortaya çıkan veya bir zaman dönemi içinde gelişerek meydana gelen, ilk görünüşü rastgele bir şekilde olan deterministik olmayan olayların veya ölçülebilir miktarların matematiksel soyutlamalarıdır. Bir madeni parayı yazı-tura denemesi için havaya atmak, veya bir zarı atmak ile ortaya çıkan sonuç ilk bakışta rastgele bir olay olarak görülebilirse bile eğer birbirini takip eden rastgele olaylar tekrar tekrar ortaya çıkartılırsa, incelenebilecek ve tahmin edilebilecek belirli bir istatistiksel seyir takip ettikleri görülecektir. Bu türlü olaylar ve sonuçların seyirlerini betimleyen iki temsilci matematiksel sonuc büyük sayılar yasası ve merkezsel limit teoremidir.
İstatistik bilim dalının matematiksel temelini oluşturan olasılık kuramı, büyük veri serilerinin niceliksel analizini gerektiren birçok insan faaliyetinin incelenebilmesi ve anlanabilmesi için temel esasları oluşturur. Bunun yaninda, olasılık kuramının yöntemleri, durumları hakkında sadece kısımsal bilgimiz olabilecek karmaşık sistemlerin tanımlanmasına da uygulanabilir; (örneğin istatistiksel mekanik). Yirminci yüzyılda fizik biliminde en büyük buluşlardan biri, atomik düzeyde fiziksel olayların tabiatının olasılıklı olduğu ve bunların kuantum mekanik bilgisi ile açıklanıp, incelenip, kullanılabileceğidir.